Si por ser profesor te refieres a dar clases, eso es fácil! Basta con matricularse en tercer ciclo y si tienes suerte (mala, claro) no pasará mucho tiempo hasta que tu director de tesis o en tu departamento te pidan que les des algún seminario, prácticas, ... eso sí, sin remuneración.
Luego, como dice Sofi, si orbitas el tiempo suficiente en torno a un grupo y al o los catedráticos que haya en el mismo, es factible que consigas que te contraten como profesor asociado, mejor después de haber presentado la tesis.
Luego, después de mucho mucho tiempo, cuando ya tengas un currículum "decente" (plagado de colaboraciones y estancias en el extranjero) puedes presentarte a que te concedan la habilitación para poder optar a plazas fijas de profesor titular de universidad.
A este respecto, para mí fue ilustrativa la siguiente experiencia que tuve:
Mi directora de tesis en física hizo su tesis en Francia y el postdoc en Alemania, más o menos como su marido, y en cuanto a publicaciones tiene un montón y colaboraciones, congresos, etc... también. Pues bien, su marido, que tiene un currículum parecido al de ella, volvió a España un año antes que ella, y no le cogió la LOU, pero a ella sí. Consecuencia: Él consiguió plaza de profesor titular al año siguiente de volver a España. Ella aún es profesora contratada. Ella volvió a España en el 99! Parece ser que lo de las habilitaciones es un filtro muy fino y sin habilitación no se puede optar a plaza de profesor titular! Vamos una gozada!!