Hola, yo no estudio en Kosice, yo estudio en Italia, pero me fui con una agencia a Kaunas , normalmente te puedes matricular sin ellos. Para volverse cada universidad tiene sus requisitos y demás, algunas solo cuentan la nota media(que te baja muchisimo con las convalidaciones, sobre todo desde paises del este), otras cuentan tambien selectividad, otras que la residencia la tengas en esa ciudad, etc...
Visto que pones que eres de Alicante decirte que la UMH es horrible para los traslados(yo tmbn soy de Alicante) te exigen un mínimo de 8 de nota media para CONSIDERARTE, y hay años que no cubren sus plazas si quiera(una amiga mia con un 9,7 de media en la carrera y un 11,8 en selectividad no consiguió el traslado más que a la uni de extremadura, para que te hagas una idea...), además que la mayoria de universidades ahora hacen traslados sin distincion de si vienes desde españa o si vienes de fuera, entonces casi todos los traslados son internos(más creditos convalidables). Otra cosa son las privadas, que al final te convienen más que irte fuera.
En resumen, o quieres pegarte un erasmus a 15000-20000 euros y luego no poder seguir con medicina o busca un país donde puedas estar toda la carrera, porque eso es lo que suele pasar.